Quan Poincaré (1854 - 1912) inicia la seva activitat com a matemàtic, aquesta es troba dins un procés de desenvolupament que no té parangó en els segles anteriors. A continuació i sense cap ànim d'exhaustivitat, es donen, a manera de recordatori, alguns trets significatius de la matemàtica i l'època en què visqué Poincaré: 1854 Henri Poincaré neix a Nancy, França, el segon any del Segon Imperi sota el mandat de Napoleó III. Riemann presenta Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre les hipòtesis subjacents als fonaments de la Geometria), on dóna la definició de les avui anomenades "Superfícies de Riemann" i aquest mateix any també dóna les condicions perquè una funció sigui, tal com es diu avui, "Integrable Riemann".

Es publica The Laws of Thought on which are founded the Mathematical Theories of Logic de George Boole on s'introdueix anomenada "àlgebra de Boole". 1858 Cayley dóna la definició abstracte de "matriu". Sylvester ja n'havia utilitzat el 1850. Möbius introdueix la superfície que avui coneixem com "Banda de Möbius". Dedekind introdueix un mètode rigorós per a definir els irracionals.

1859 Riemann enuncia la avui anomenada "conjectura de Riemann". Poincaré malalt de diftèria amb greus conseqüències sobre la seva salut. Darwin: Origin of Species. Primeres extraccions de petroli a Pennsilvània (EUA).

1861 Weierstrass dóna un exemple d'una funció continua que no és derivable en cap punt. Lincoln anomenat president dels Estats Units de Nordamèrica. Guerra de Secessió. 1862 Poincaré entra al "Lycée Imperial de Nancy". A partir de 1913 es dirà Lycée Henri Poincaré.

1863 Weierstrass demostra que els nombres complexos són l'única extensió algebraica commutativa dels reals. 1865 Posada en funcionament del convertidor de Bessemer que permet l'elaboració d'acer. Lewis Carroll: Alice's Adventures in Wonderland.

1866 Nobel descobreix la dinamita. Procediment Solvay per fabricar sosa.

1867 Marx: El Capital 1868 Beltrami construeix un model concret de geometria no-euclidiana. Descobriment de restes de l'home de Cromagnon. 1869 Invenció de la dinamo. Mendeleiev: la taula Periòdica. Obertura del canal de Suez. Tolstoi: Guerra i Pau. 1870 Esclat de la guerra francoprusiana.

1871 Betti publica una memòria on apareix els avui anomenats "nombres de Betti" Bismarck annexiona Alsàcia i la Lorena a la nova Alemanya i proclama la creació del Segon Reich alemany sota la corona de Guillem I de Prússia. A França es proclama la Tercera República.

1872 Heine publica un article on es troba el teorema avui dit "Teorema de Heine-Borel". Es constitueix la Societat Matemàtica de França. Klein presenta l'anomenat "Programa d'Erlangen".

1873 Poincaré inicia els seus estudis a l'École Polytechnique. Maxwell publica Electricity and Magnetisme. En aquest llibre es presenta les quatre equacions en derivades parcials que avui citem com "Equacions de Maxwell". Hermite demostra que el nombre e és transcendent.

1874 Cantor publica el seu primer article sobre teoria de conjunts.

1875 Poincaré ingressa a l'Ecole des Mines.

1876 El primer escrit matemàtic de Poincaré: Memoire sur les propiétés des fonctions définies par les équations différentielles. Invenció del telèfon (Bell) i la màquina d'escriure (Remington).

1877 Boltzmann: Teoria cinètica dels gasos.

1879 Làmpada elèctrica d'Edison.

1880 Poincaré publica importants resultats sobre les funcions automorfes. Dostoievski: Els germans Karamazov.

1881 Poincaré es casa amb Louise Poulain d'Andecy, amb qui tindrà tres filles i un fill.

1882 Lindemann prova que el nombre és transcendent. Mittag-Leffler funda la revista "Acta Mathematica". Koch aïlla el bacil de la tuberculosi.

1883 Poincaré publica un article on inicia l'estudi de la Teoria de funcions analítiques de varies variables complexes. Telsa estudia el corrent altern.

1884 Volterra inicia l'estudi de les equacions integrals. Frege publica The Foundations of Arithmetic. Es funda el "Circolo Matematico di Palermo".

1887 Levi-Civita desenvolupa el càlcul tensorial. Descobriment de les ones hertzianes. S'inaugura a Londres el primer tren metropolità. Es comença a construir la Tour Eiffel.

1888 Engel i Lie publiquen el primer dels tres volums d'allò que ha de constituir el gran treball sobre grups continus de transformacions. S'inventa el pneumàtic.

1889 Poincaré, amb un treball sobre el problema dels tres cossos, guanya el premi ofert pel rei Oscar II de Noruega i Suècia. El jurat estava composat per Weierstrass, Mittag-Leffler i Hermite. Peano publica Els principis de l'Aritmètica on dóna els avui anomenats "axiomes de Peano" per a la fonamentació dels nombres naturals en termes de la teoria de conjunts.

1890 Telegrafia sense fils (Marconi).

1891 Es posa en funcionament el primer automòbil construït per Armand Peugot.

1892 Poincaré publica el primer dels tres volums que constitueixen la gran obra Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste.

1893 Primer motor Diesel.

1894 S'inicia el cas Dreyfus.

1895 Poincaré publica Analysis Situs. Descobriment dels raigs X.

1896 Descobriment de la radioactivitat (Becquerel). Zeeman: efecte del camp magnètic sobre la llum. Germans Lumière: primera sessió pública de cinema.

1897 Descobriment de l'electró (Thomson). Invenció de l'alternador i el transformador.

1898 Descobriment del radi (Marie Curie). Aparició del manifest J'acusse d'Emile Zola sobre el cas Dreyfus.

1899 Hilbert publica Grundlagen der Geometrie (Els Fonaments de la geometria) on presenta un desenvolupament axiomàtic de la Geometria. S'inicia la fabricació de l'aspirina Bayer.

1900 En el segon Congrés Internacional de Matemàtiques celebrat a París, Hilbert proposa 23 problemes per a ser resolts durant el segle XX. Levi-Civita i Ricci publiquen el llibre Méthodes de calcul differential absolu et leurs applications, on desenvolupen el càlcul de Tensors en la forma que després seran utilitzats en la teoria general de la Relativitat quinze anys més tard. Freud: La interpretació dels somnis.

1901 Lebesgue formula la teoria de la mesura. Russell descobreix paradoxes en la teoria "ingènua" de conjunts. Planck proposa la teoria quàntica.

1902 Poincaré publica La Ciència i la Hipòtesi, la primera de les seves obres sobre epistemologia de la Matemàtica i la Ciència.

1903 El primer vol en avió (germans Wright).

1904 Poincaré dóna una conferència on proposa la teoria de la relativitat per a explicar l'experiment de Michelson - Morley. Poincaré enuncia sense demostració que l'única 3-varietat tancada en la qual tot llaç és contràctil és la 3-esfera S3. ("La conjectura de Poincaré") Obertura del canal de Panamà.

1905 Poincaré publica El valor de la Ciència. Einstein publica la teoria especial de la Relativitat. 1906 Fréchet formula la noció abstracte de compacitat.

1908 Poincaré publica Science et Méthode.

1910 Steinitz dóna la definició abstracta de cos.

1911 Admundsen arriba al Pol Sud.

1912 Poincaré mor a París.